Bases genéricas y teoremas históricos

Un punto que se encuentra dentro del círculo, 
que se encuentra dentro del cuadrado 
y dentro del triángulo: 
Si encuentras este punto estás salvado. 
(Máxima de los compañeros)


Esta entrega presentará una serie de bases y teoremas de uso habitual en la arquitectura medieval, pretende dar respuesta a la multitud de personas que me piden como se construye un arco o un polígono, veremos el uso habitual que hacían de los números metálicos, los polígonos regulares o los arcos en sus edificios. Debemos recordar siempre que los técnicos de antes, sólo tenían a su alcance la regla y el compás. No se definirán que son estos elementos porque entiendo que no se corresponde explicarlo en este tipo de trabajos. Existen más de 100 modelos de arcos diferentes, sólo se verán los más habituales en las construcciones que estudiamos. Digo "presentará" en futuro porque se harán diferentes entregas.

Números metálicos
La lámina nos muestra de una manera muy elemental y comprensible cómo podemos construir los denominados "Números metálicos" a partir de un cuadrado con valor una unidad que puede ser 1, 100, 1.000, etc. (Hay bastante más números metálicos de los que se representan en este trabajo)
Figura 100-A
  • (A) Número de plata: Relacionado con la raíz cuadrada de 2, la diagonal del cuadrado corresponde a la hipotenusa de un triángulo rectángulo donde los lados valen la unidad V(1²+1²) =V2, entre otras cosas nos permite dibujar un polígono regular de ocho lados o la estrella de ocho beatitudes de la Orden del Temple. Este número es utilizado para determinar la profundidad de las capillas de la Seo de Manresa poniendo en relación la distancia entre el centro de las columnas y el inicio de las propias capillas (ver lámina BaseSeu-07). Se encuentra en diferentes catedrales europeas.
  • (B) Número de oro: Relacionado con el pentágono, la estrella de cinco puntas y el rectángulo áureo.
  • (C) Número de platino: Relacionado con la estrella de seis puntas.
El número de oro, también conocido como número Phi =[(V5+1)/2] = 1.6180, viene de la relación entre el lado y la diagonal de la estrella de cinco puntas y llevado a rectángulo áureo , nos proporciona belleza armónica en los edificios. Pero de donde sale la fórmula de Phi? (Ver segunda parte del dibujo (B)

Dibujamos un cuadrado (1 x 1) (las unidades no son importantes 1, 100, 1000) lo doblamos y convertimos en rectángulo (1 x 2), trazamos la diagonal; convertimos el rectángulo en dos triángulos rectángulos, calculamos la hipotenusa, por definición V(a²+b²); V(1²+2²) = V5
Convertimos la altura del rectángulo (1) en radio, prolongamos la diagonal o hipotenusa hasta que corte el radio. Ya tenemos (V5+1)
Dividimos por la mitad esta línea. Ya tenemos Phi = [(V5+1)/2] = 1.6180
Transportamos mediante un arco, el punto a un lado del rectángulo, dibujamos el nuevo rectángulo de acuerdo con el número Phi y ya tenemos el rectángulo áureo. En un momento veremos el resultado aplicado a la Seu de Manresa.

Polígonos regulares
La lámina nos muestra cómo podemos construir tres polígonos de uso habitual en nuestras construcciones: 5, 6 y 7 lados. Estos dibujos al no necesitar el transporte de grados, eran muy útiles porque los podían hacer a gran escala con una cuerda y una estaca clavada en el suelo para marcar los principales puntos de las ábsides de las catedrales, la ubicación de las columnas de la nave , etc. La mayoría de ábsides góticos utilizan las estrellas de 5 ó 7 puntas, excepcionalmente la de seis puntas (Valencia, Cervera)
Figura 100-B
En todos los casos partimos de un círculo con un radio conocido, encontramos el punto medio (Pm) del radio sobre el eje horizontal y trazamos una vertical.
  • Para la figura de 5 lados, dibujamos un arco con centro en Pm hasta el centro superior del eje vertical.
  • Con centro en el vértice superior trazamos un nuevo arco que corte al anterior en el eje horizontal y llegue hasta el primer círculo. Este radio es un lado del pentágono.
  • Para la figura de 6 puntas, prolongamos los dos extremos del eje vertical situado en Pm hasta que corte el círculo original.
  • Desde estos puntos trazamos unas líneas que se tienen que encontrar en el extremo del eje horizontal.
  • Repitiendo el proceso en simetría, tenemos el polígono de 6 puntas.
  • Para la figura 7 puntas también partimos del eje vertical situado en Pm, con centro en el punto superior de este mismo eje, hacemos radio sobre la horizontal.
  • Este radio es un lado del polígono de 7 lados.
Aplicación de polígonos y estrellas sobre varios modelos.
La siguiente lámina (BaseSeu-12-A) representa un alzado de la Catedral de Manresa llevada a una escala donde podemos integrar perfectamente la interpretación que Leonardo hizo del hombre de Vitrubio. Sin entrar en las evidentes correspondencias que encontramos desde el foso de la cripta hasta la bóveda, podemos observar los tres rectángulos rojos que se corresponden exactamente con rectángulos áureos, debemos tener presente que el rectángulo áureo es parte importante del número metálico de oro. Nos podemos fijar también en las estrellas de cinco y seis puntas. Observamos que la proyección de los pies de la estrella de cinco puntas nos delimita la anchura de la nave central, la estrella de seis puntas nos enmarca perfectamente todo el alzado definiendo incluso la posición de los arbotantes. El círculo que rodea la estrella de seis puntas y delimita perfectamente el edificio, corresponde al dibujo de Leonardo, no lo he dibujado yo.
La siguiente lámina (BaseBcn-83) corresponde a la planta de la catedral de Barcelona, ​​se ha seccionado para no complicar el dibujo, no tiene más explicación que ver como con las estrellas de 6, 7 y 8 puntas podemos dibujar una catedral. Como detalle podemos comprobar que el ángulo de la estrella de 7 puntas en el ábside, nos delimita longitud y anchura de toda la catedral. Sobre las estrellas, tenemos 7 puntas para el ábside, 6 puntas para definir las tramadas de la nave y 8 puntas para construir el cimborio. El ocho es un número que se utiliza ampliamente para pasar del cuadrado al círculo. Tiene mucha simbología asociada. La anchura del rectángulo azul celeste que enmarca la catedral es idéntico para todas las catedrales, la siguiente lamina que representa Manresa, también tiene el mismo rectángulo azul celeste, si no se ven idénticos se debe a la escala aplicada a los dibujos, ya que una cosa es la anchura total del espacio sagrado y otra la longitud del edificio y Manresa es bastante más corta que Barcelona.
La siguiente lámina (BaseSeu-07) corresponde a una parte de la planta de la Seo de Manresa, de entrada nos debemos olvidar de la parte inferior del dibujo (lado Norte) corresponde a una desviación excepcional aplicada por Berenguer de Montagut, arquitecto de la Catedral para armonizar anchos, había pasado desapercibida durante setecientos años y se descubrió precisamente debido a la aplicación de estos métodos. (para saber más seguir el enlace) La estrella de cinco (o diez) puntas nos indica la posición de las capillas absidales y la anchura de la nave central. La estrella de seis puntas nos delimita el ancho y la longitud de las tramadas de la nave. El número de plata (cuadrado azul) lo encontramos en la parte derecha del dibujo (lado Sur) con radio en el centro de una columna nos marca la anchura de la nave lateral y la profundidad de su capilla.
La siguiente lámina (SuportGenèric-101) corresponde al Panteón de Roma podemos apreciar como los romanos ya conocían el uso de las estrellas, en este caso: la estrella de cinco puntas, diámetro y extensiones, delimitan varios puntos del edificio.