Mediciones en la edad media.

En este nuevo trabajo de "Cuaderno" veremos como medían distancias a puntos inaccesibles los antiguos arquitectos, por ejemplo: la anchura de un río para poder construir un puente; un valle para construir un acueducto; unas alturas para determinar dónde situar un capitel en una columna; una cornisa; el arranque de un peralte de un arco o el alféizar de un ventanal.
El sistema básico de medida era la cuerda, aunque ya las trataban industrialmente para asegurar la máxima precisión con una mezcla de cera y resina, nunca media lo mismo una distancia horizontal que una vertical donde el propio peso de la cuerda y la fuerza de la gravedad influían bastante. Además tampoco había tantas cuerdas de medir a disposición de los técnicos ni eran prácticas a la hora de moverlas. Pero ya hemos visto que arquitectos e ingenieros, no olvidemos que ingeniero viene de ingenioso, encontraban buenas y prácticas soluciones para todo.
Tales de Mileto que habría viajado a Egipto de donde habría sacado buenas ideas que llevó a Grecia, dicen que entre otras actividades se dedicaba a determinar cuánto tiempo tardarían los barcos enemigos a llegar a la costa, de esta manera la población se podía salvar y ocultar. Estos conocimientos que los egipcios utilizaban para sus pirámides, el señor Tales los ordenó y presentó en formato teoremas.
Este trabajo va de triángulos, pero no necesitaremos senos ni cosenos, al final todo se reduce a una operación matemática tan sencilla y que nos soluciona la mitad de nuestros problemas, como es la "regla de tres".
Pitágoras entre otros descubrimientos, nos presentó el triángulo rectángulo "perfecto" donde los lados valen 3, 4 y 5 unidades respectivamente, en este trabajo utilizaremos exclusivamente este triángulo, significa que todos los siguientes dibujos han sido adaptados al triángulo de Pitágoras. Lo normal en la vida real es que todos los triángulos sean diferentes y la única cosa en común, es que deben ser triángulos rectángulos. El hecho de trabajar con un solo triángulo, hace que podamos mantener continuamente todas las propiedades y ver mejor la evolución del proceso.

Dibujo (A)
En azul se representa en perspectiva el triángulo pitagórico con valor 3, 4 y 5, la base A vale 3 unidades, la altura B vale 4 unidades, la hipotenusa valdría 5 unidades. En rojo se ha dibujado un segundo triángulo donde la base a vale 1/3 de A y b tiene su propio valor (1.3333).
El triángulo rojo lo podemos mover a nuestra voluntad y mientras no le variamos las cotas mantendremos las condiciones del teorema.
El teorema de Tales nos dice que si a un triángulo le trazamos una línea paralela a cualquiera de sus lados, se obtiene un segundo triángulo que es semejante al triángulo original.
En nuestro dibujo, las líneas paralelas son B y b.
En consecuencia podríamos establecer la siguiente relación: b / a = B / A

Dibujo (B)
Podemos ver a un arquitecto (dibujo adaptado de un modelo de Villar de Honnecourt) de pie frente a una columna que está midiendo para saber si ha llegado a la cota correcta para situar el capitel. El arquitecto no se mira la columna, está mirando al suelo. En el lugar donde hay una pequeña flecha negra dibujada, el arquitecto tendría sencillamente un plato con agua o bien un espejo. Todos podemos probar el experimento en casa: ponemos un espejo en el suelo y desde una cierta distancia debemos poder ver reflejada la lámpara del comedor, a partir de aquí podríamos calcular la altura de nuestro piso.
En este caso conocemos las siguientes medidas: a, b, y A. Tenemos que calcular B.
La solución sale directa: B = (A * b) / a.
La única cosa que hemos hecho con el triángulo rojo, ha sido hacerlo pivotar 180 º sobre el vértice común.

Dibujo (C)
En este caso mediremos la anchura de un río para tender un puente, luego ya decidiremos la forma que tendrá.
Para empezar necesitamos una referencia física al otro lado del río, aquí se ha dibujado un árbol que estará situado a una cierta distancia del cauce; distancia que tendremos que calcular aproximadamente, ya que después la deberemos restar (debemos tener presente que no podemos acceder físicamente al otro lado).
En nuestra orilla necesitamos un espacio suficientemente grande y plano donde poder clavar unas estacas que nos han de permitir determinar las líneas de los dos triángulos. El señor Tales tenía toda la arena de la playa para poder clavar estacas y su referencia visual en lugar del árbol era un barco de guerra.
También tenemos que calcular el lado B del triángulo que se resuelve igual que el caso anterior, con la particularidad de que a la medida que nos dé deberemos restar la distancia del árbol al río y también la distancia de la base de los triángulos hasta el río.
La única cosa que hemos hecho con el triángulo rojo, ha sido dejarlo "caer" 180 º sobre la línea de base que tienen los dos triángulos en común.