Construcción de la Seo de Manresa, construcción de los arcos

Hasta ahora hemos visto los siguientes temas referentes a la construcción de la Seo de Manresa:

1. Que es la Seo de Manresa
2. Dónde está construida
3. Hacia dónde está orientada
4. Qué medidas tiene en planta
5. Construcción del ábside
6. Que es la nave de los fieles
7. La longitud de la nave
8. La construcción de la nave
9. Definiciones de arcos 
En este capítulo continuaremos con el tema anterior y veremos la construcción de los arcos de la Seu de Manresa.
Si no se indica la fuente, todas las fotos y planos son de Jaume Espinalt. 
Se recomienda empezar la lectura del tema "Crear en Gótico" por el primer capítulo para tener una visión general.
Para comprender cómo levantaron los arcos los constructores de la época se han preparado unos planos muy esquemáticos adaptados a la Seo de Manresa. Todos los conceptos que iremos viendo se podrán interpretar perfectamente.

Básicamente las naves se pueden cubrir con arcos diafragmas (diafragmáticos), bóveda de cañón o bóveda apuntada. La bóveda es el elemento que vemos cuando miramos el techo de una iglesia. Otra cosa es la cubierta, elemento superior y exterior que tiene de proteger el edificio de las inclemencias del tiempo. En función del lugar geográfico donde esté construida la cubierta, puede ser: como un tejado plano con unas suaves ondulaciones para conducir el agua, con dos vertientes bien pronunciadas en los edificios europeos o bien con tantas vertientes como enjutas tenga el edificio.

Subir paredes de cierre, contrafuertes o columnas con la ayuda de una plomada, más o menos todo el mundo lo puede hacer bastante bien. Cuando se trata de construir un arco, la cosa cambia y de arcos hay un muchos modelos, todos diferentes y con sus propias particularidades y características. El Diccionario Visual de la Construcción editado por la Generalitat de Catalunya que utilizo habitualmente nos presenta cerca de 100 modelos, todos diferentes, de los cuales y como muestra he seleccionado unos cuantos que podemos encontrar en cualquier edificio religioso de los que estamos analizando:

• Arcos de fachada: rosetón; ajimez; arquivolta
• Arcos de exterior: arbotantes; ventanal; linterna
• Arcos de interior: triforio; arco rebajado de cripta; arco de medio punto; arco de herradura; arco apuntado; arco conopial; arco capialzado, tercelete, cadenitas, etc.
• Según su función: arco diafragma; arco fajón; arco toral; arco formero; arco diagonal, etc.
  
  Arco visigótico (Sant Vicenç d'Obiols)
  
  
  
  Arco Conopial (Seo de Manresa)
  
  
  
  Arco rebajado de Cripta (Seo de Manresa)

Foto de la sala capitular de Ager (Lleida), obsérvese el diseño de los terceletes, la sala capitular es cuadrada y nos permite construir un marco que ata todas las claves (compárese con el dibujo-112 letra A de Teoremas Históricos).

Para construir un arco, una bóveda o una enjuta necesitamos una cimbra. Hoy día encontramos normal ver en una obra, una superficie de maderas perfectamente escuadradas, lisas y planas unas junto a otras, adoptando la forma que después los albañiles rellenarán con hormigón y acero, esto sería una cimbra. En la época románica una cimbra no era otra cosa que un puñado de árboles recortados a golpes de hacha y dispuestos a cierta distancia el uno del otro. El motivo es evidente, el hacha era la única herramienta que tenían, de sierras había muy pocas y menos en los pequeños pueblos donde construían iglesias. En la época gótica la tecnología había avanzado mucho, ya era fácil encontrar sierras, pero tampoco había la cantidad de madera que habrían querido. A pesar de todo tenían una ventaja, hacer cimbras para bóvedas o enjutas era complejo, incluso lo es para los técnicos de hoy; contrataron personal de astilleros - gente que estaba acostumbrada a hacer barcos - para cortar y ensamblar las maderas de acuerdo con las directrices de los arquitectos. Aún así, no cubrían con madera el cien por cien de la superficie de un tramo de bóveda.

Construir un arco ojival (no importa el modelo) era tan fácil como construir una rueda de piedra. Se entiende que tenía que ser así de fácil ya que hemos visto los modelos que tenían y aún nos queda por ver qué medidas podían tener según función. Para hacernos una idea sencilla, podemos imaginar una clásica rueda de carro con el cubo, los rayos y una llanta de 1 metro de diámetro.

Dibujo 105-A, Teoremas Históricos

Si trazamos una línea vertical a la derecha, a 20 centímetros del centro o cubo, estamos delimitando un área inferior a ¼ parte de la rueda, si a este segmento de arco que nos ha aparecido, le aplicamos sobre la línea horizontal un giro de 180 º (efecto espejo) acabamos de dibujar un arco ojival. Vemos que el arco que hemos dibujado tendrá una luz de 60 (50-20 = 30; 30 +30 = 60) centímetros y la rueda de carro seguirá teniendo 1 metro. Cuidado que el centro del arco ojival y el centro de la rueda, ya no tienen nada que ver.

Vamos a verlo de otra manera: tomamos la misma rueda de 1 metro de diámetro, trazamos una línea horizontal a la altura del diámetro, en un extremo cualquiera, (en el ejemplo tomamos el lado derecho) con el mismo radio (0.50 metros) trazamos otro círculo que nos cortará el primero por dos puntos, unimos estos dos puntos con una línea vertical. Podemos observar lo siguiente: en la intersección superior de los dos círculos nos ha aparecido un arco ojival, la base es igual al radio (0.50 metros). Este es el arco ojival por excelencia.

Con esto vemos que todas las dovelas que utilizaban para construir un arco eran iguales (excepto 1 llave, 2 contraclaves y entre 4 y 8 sillares para los peraltes) el hecho de que un solo modelo de dovela, duplicado miles de veces, les sirviera para hacer todos los nervios de un edificio tan inmenso como una Catedral, nos hace comprender el nivel de especulación económica de la época, era mejor dedicar más esfuerzo trabajando sentados en el suelo o en un taburete allí en la cantera, que ajustar los sillares subidos en un peligroso andamio a 30 metros de altura en la obra (por supuesto que aun así habían ajustes).

Dibujo 106, Teoremas Históricos

La figura superior nos muestra las construcciones del arco toral y el arco diagonal (nervio), ambos de 4 CD de radio, podemos observar que los dos triángulos de referencia no son iguales. Esto es debido a que los dos arcos no tienen ni la misma luz ni la misma flecha, los torales van perpendiculares a la nave, es decir, de una columna a la que tienen en frente y los diagonales o nervios, tal como se puede entrever por su nombre, van en diagonal por la nave, de una columna a la próxima o a la anterior del lado opuesta y en consecuencia la luz es más ancha. Cuando hacemos las divisiones para calcular un arco de tercio o de quinto, obviamente nos dará un radio mayor para los diagonales que cuando lo hacemos por los torales.

En cuanto al grosor que deberían tener las dovelas para poder aguantar el peso de la bóveda está en una horquilla que va: (luz/24 = 16.80/24 = 0.70m.) a (luz/20 = 16.8/20 = 0.84m.). Aunque lo normal, actualmente, es calcular la sección de las dovelas del arco en función del peso de la bóveda.

El grueso de los sillares de la bóveda también está basado en una relación: (radio/48) = 4CD/48 = 1CD/12 = 2.80/12 = 0.23m. (una cosa es el espesor y otra es el peso, para la bóveda de Gerona se buscó piedra muy ligera)
Hemos comentado que en aquellos tiempos la geometría la dominaban muy bien, en cambio no nos queda tan claro si sabían multiplicar o dividir; antes de ver diferentes maneras de construir más arcos, vamos a relajarnos un poco con una anécdota que dicen que se vivió en la Grecia clásica un buen puñado de siglos antes de la época gótica. Había un señor que tenía un terreno de 10 por 10 metros equivalentes a 100 m2. Un buen día decidió que quería más, quería 200 m2 de terreno pero no sabía cuántos metros tendría que hacer el nuevo cuadrado; fue a ver uno de esos filósofos clásicos y le transmitió la duda. Este después de mucho pensar llegó a la conclusión de que si cogía el cuadrado de 100 m2 y le trazaba una diagonal, obtendría dos triángulos rectángulos de 50 m2 cada uno. A partir de aquí sólo tenía que juntar cuatro triángulos idénticos y obtendría un espacio de 200 m2, luego ya iría a medir que hacía un lado. Hoy en día introducimos el número 200 en una calculadora de las más sencillas, pulsamos la tecla de raíz cuadrada y tenemos el problema resuelto. (truco: si se quiere resolver el problema, las hipotenusas nos delimitan el nuevo cuadrado, son los cuatro lados exteriores)
Ahora veremos otro caso curioso situado ya en época barroca una vez diluidos completamente los conocimientos góticos. El Sr. Juan García Berruguilla (alias el Peregrino) escribió al año 1747 en Madrid, un libro de geometría con licencia real (Fernando VI) el título era "Verdadera Practica de las Resoluciones de la Geometría sobre las Tres Dimensiones para un Perfecto Architecto". Nos presenta entre otros, los cálculos que hay que hacer para determinar la longitud y el área de una circunferencia conociendo el diámetro (nota: la letra "f" se lee "s"): "...lo primero fe medirà el diametro, y tuvo 8. Para faber la circunferencia fe dirà  afsi: Si 7 me dàn 22, què 8? y falen 25 y un feptimo i efta es la circunferencia. Para faber el area faca la mitad de 25 y un feptimo fon 12 y 4 feptimos: multiplicalos por la mitad del diametro, que es 4, fon 50 y 2 feptimos, y efto es el area..."
Parte de la base que tiene unos valores conocidos y lo resuelto con una simple regla de tres. Lo grave es que ya no conoce el valor Pi. El área la resuelve de la siguiente manera: (25y1/7)/2 x 8/2 = 50.28. Todo ello es igual PI*R2 = 50.27.

Los egipcios aún lo tenían más fácil, en el papiro Rhind (foto lateral fondo Wikipedia), el escriba Ahmes explicaba por el año 1650 antes de Cristo la forma de calcular el área de una circunferencia que tenía un diámetro de 9 unidades y nos dice "réstale al diámetro 1 novena parte, que es 1, la diferencia son 8 unidades. Ahora multiplica 8 veces 8, te dará 64, ésta es el área del círculo". Para nosotros esta sencilla operación equivale Pi*R2=63.62
Volviendo a los arcos, seguro que aún nos debe haber quedado alguna duda a pesar de lo explicado. ¿Cómo es posible que podamos obtener luces diferentes con un mismo radio? Bien, pues consideremos la columna como un eje vertical, una simple línea vertical y la línea de impostas como otra simple línea horizontal, si cerramos estas dos líneas obtenemos un plano vertical en el espacio de dos dimensiones, ahora imaginemos que estamos proyectando ortogonalmente este plano en el espacio, es decir, consideremos que hemos montado unas bisagras en el eje vertical o columna y el plano del espacio lo hemos convertido en una puerta que podemos hacer girar alegremente hacia cada lado alrededor del eje.

• Giramos "la puerta" o plano espacial 90 º, es decir, lo dejamos perpendicular al eje longitudinal de la nave, dentro de este plano podríamos dibujar perfectamente un segmento de arco de 4 CD de radio que llegase hasta el eje longitudinal, que no es más que la vertical de la nave; habríamos dibujado la mitad del arco toral.
• Ahora giramos "la puerta" o plano espacial 70º. ¿Que pasa con el arco que tenemos dibujado? Pues no pasa nada. Sencillamente que para llegar al eje longitudinal o vertical de la nave lo tendremos de alargar un poco, le tendremos que incorporar unas cuantas dovelas más, porque ahora hay más distancia hasta el eje. De esta manera habríamos dibujado la mitad del arco diagonal o nervio.

Esta prolongación del arco nos ha provocado que si tomamos la medida desde el centro del toral hasta el suelo o del centro del nervio hasta el suelo no nos delimite una línea horizontal, sino que tenemos una línea quebrada: donde hay un toral coincide con la parte baja y donde hay un nervio coincide con la parte alta. (dibujo 106-B)

El apartado (C) del mismo dibujo que corresponde a las capillas laterales, no ofrece ningún problema de interpretación. El arco formero corresponde a los ventanales, es la parte que mira a la nave central. El arco de paso va de una columna al contrafuerte y como se puede suponer es más bajo que los diagonales.
Los arquitectos de la época pronto se dieron cuenta que cuanto más alta era la flecha en relación a la luz menos esfuerzo debían transmitir a los contrafuertes, es decir el empuje crece con la luz y disminuye con la flecha, la figura 105-B (letras A - B) representan dos arcos construidos con un mismo radio de 4 CD (de tercio y de quinto), la primera nos dice que si conocemos la luz, con cuatro golpes de compás obtenemos un arco de tercio y en la segunda podemos ver como si sabemos la luz y la flecha obtenemos un arco de quinto por la simple proyección de una perpendicular sobre su luz. Como se puede observar, el radio del arco de quinto queda bastante más cerca del centro que en el arco de tercio.

La bóveda románica representaría la antítesis de lo que acabamos de decir, donde se necesitan unos muros extraordinariamente reforzados para aguantar los empujes que reciben. 
En la figura 107 (parte central inferior) podemos ver una forma sencilla de calcular el espesor de una bóveda románica y de su correspondiente muro; como siempre solo son cuatro toques de compás, pero suficientes.

Los constructores góticos sabían de qué manera los constructores románicos podían montar un cimborio cuadrangular en el transepto de sus iglesias. Este elemento liberaba muros y permitía abrir absidiolas laterales. Si era bueno para unos también lo sería para los demás. Así descubrieron los arcos formeros. El arco formero va paralelo al muro de cierre, es decir, va perpendicular al arco toral y entre otras funciones, recoge todo el peso de los sillares de las enjutas. De esta manera libera al muro de cierre o piel y se pueden abrir los grandes ventanales que todo el mundo admira de las iglesias góticas. Para seguir la evolución del románico al gótico, ver dibujo 104.
Un tipo de arco que todavía nos queda por ver es el llamado arco diafragma o diafragmático. No es un arco de origen gótico, ni mucho menos; se considera que los romanos ya lo utilizaban, se encuentra en edificios prerrománicos, románicos, monasterios cistercienses y de la Orden del Temple, todos anteriores al gótico. Los historiadores no acaban de ponerse de acuerdo sobre si este arco llegó a la península ibérica desde Andalucía o desde Francia. Casi todas las iglesias de las órdenes mendicantes eran cubiertas con arcos diafragmas; incluso alguna iglesia franciscana de las más modernas, han separado las tramadas de la nave con arcos diafragmas de hormigón.

La siguiente figura de Teoremas Históricos, Dibujo 109, nos presenta una adaptación de la iglesia de Castelló d'Empúries cubierta con arcos de diafragma.

Fotografías de sant Francesc de Montblanc (Tarragona) compárese con el dibujo superior.

Para cubrir una nave de forma económica, (sin bóveda de piedra) se podía utilizar una armadura de madera con vigas y tejas o bien sustituir la armadura por unos arcos sencillos en piedra que arrancan de unas impostas o desde tierra y terminar la cubierta como si hubiéramos trabajado con armaduras de madera. En función de la abundancia de la materia prima: piedra o madera, estos arcos estaban mas o menos cerca los unos de los otros, si había abundancia de madera hacían las tramadas más separadas acababan el techo como si se tratara de armaduras de madera, si había abundancia de piedra, los arcos los acercaban más los unos a los otros, hacían las tramadas más estrechas y cubrían la luz con grandes losas de piedra. Hay ejemplos de iglesias prerrománicas que consistían en un simple rectángulo y en medio de la nave habían erigido un arco diafragma trabado con vigas de madera y una cubierta a dos aguas. Después se dieron cuenta que si elevaban los dos lados externos del trasdós hasta dejarlo plano, es decir perpendicular con el muro vertical, sobre él podían construir un piso en lugar de levantar en él la cubierta, así tenemos monasterios que la planta baja (donde están los arcos) está el refectorio y en la planta superior los dormitorios.

En Teoremas Históricos, (dibujos n º 111 y 112) nos muestra unos montajes a partir de la basílica de Ampurias y del Pino de Barcelona, donde podemos ver diferentes tipos de cubiertas en función de la anchura de las tramadas:

• Rectangulares = cuatripartita o sexpartita.
• Cuadrada.

En el primer caso (cuatripartita) es la bóveda clásica que nace con la etapa gótica, inicialmente la separación de las tramadas era muy contenida, casi podríamos hablar de miedo o prudencia a la aventura que conlleva un estilo naciente. En el segundo caso (sexpartita) se podría hablar de una iglesia románica con cubierta diafragmática que querían adaptar para convertirla en gótico añadiendo los nervios, si el edificio era de nueva planta denotaría poco control de la técnica ya que las columnas exteriores trabajaban mucho y la central poco; finalmente la cuadrada es una bóveda  relativamente económica de construir por el ahorro en cimbras y repetición de sillares.

Si hasta ahora hemos estado viendo arcos que tenían la luz sobre una imaginaria línea horizontal y hemos visto la complicación que tienen. ¿Que ocurre cuando el arco no está montado sobre una luz horizontal? Dibujo105 (B)

Botarel superior de la Seo de Manresa, tramo: nave central
Este nuevo elemento arquitectónico que introducimos es lo que todos podemos observar cuando miramos los arbotantes o simplemente las escaleras (no las escaleras modernas hechas de hormigón). ¿Que son los arbotantes? Son unos elementos que trabajan a compresión y están situados entre la bóveda y los estribos del exterior de la nave, tienen la misión de aguantar el empuje que transmite la bóveda principal, es característico en el gótico europeo pero atípico en el catalán salvo Manresa y Mallorca.

Conjunto botarel inferior/superior de la Seo de Manresa, tramo: corona absidal

Se pueden ver juegos de dos arbotantes en cada tramo de estos edificios góticos.

• ¿Pero por qué dos? Decíamos en la introducción de este trabajo que en Manresa no habían construido la hilera superior de arbotantes hasta finales del siglo XIX.
• ¿No los habían construido antes porque no tenían dinero o porque no los consideraban necesarios?.

Los arquitectos de la época sabían que la línea de empujes de la bóveda no recorría la forma del arco (como hemos visto que lo hacía en los arcos de medio punto), sino que a partir de cierta distancia de la clave, ésta línea salía "centrifugada" fuera del nervio. En el lugar por donde esta línea atraviesa el muro o pared de cierre del edificio y sale al exterior, tiene que encontrar la cabeza del arbotante para recogerla y transportarla mediante el estribo hasta el suelo. Es el arbotante inferior. Los arbotantes tienen el intradós radial y el extradós plano; hay quien opina que la superficie plana del extradós actúa como un puntal para aguantar el empuje del viento, es decir que su actuación sería pasiva y que la forma redondeada del intradós ayuda descargar el empuje de la bóveda, por lo que actuaría activamente. Esta teoría podría ser valida para edificios pequeños que les basta con un solo arbotante, no para las grandes catedrales como Manresa o las francesas que necesitan dos.

La idea del arbotante no es gótica, los "románicos" en el siglo XII ya lo utilizan en Francia, recordemos que la bóveda románica de Sta. Maria de Manresa ya era apuntada, en este caso al ser de nave única (sin naves laterales) no le hacían falta arbotantes. La idea principal del arbotante es hacer pasar los empujes de la nave principal por encima de las naves laterales y descargarlas al suelo.

En la figura 107 podemos ver como los "románicos" calcularon la posición inferior del arbotante. Sabían que tanto en el centro de la bóveda como por la línea de impostas, los empujes se neutralizan, en consecuencia los puntos más débiles estarían situados a media bóveda ± 45º, pero la práctica les demostró que realmente el punto más débil estaba situado sobre los 35º. Así pues trazamos una línea a 35º que atraviese la bóveda, tangente y perpendicular a esta línea dibujamos otra que atraviese el  muro de cierre, en este punto trazamos un arco que nos determinará el punto o centro del arbotante. Los "góticos" ya no utilizaron este sistema, pues el punto por donde el empuje de la bóveda atraviesa el muro hacia el arbotante es más elevado.

Un elemento característico de las catedrales europeas es su sobre elevado tejado. Se considera que el viento puede llegar a provocar una presión lateral de 7 toneladas por tramo. La misión del arbotante superior de los grandes edificios es la de contener la fuerza del viento en cubiertas. Y volvemos a Manresa. Si su catedral, por grande que sea, tiene por cubierta una superficie casi plana que se podría jugar al fútbol, ¿Son necesarios los arbotantes superiores? 

La fotografía se ha descargado de la Web oficial de la Abadía de Saint Ouen en Rouen (Francia). Muestra los desperfectos ocasionados durante la segunda guerra mundial, pero el detalle que nos interesa en este momento, es que no tiene un doble juego de arbotantes como las demás iglesias sino que solo tiene un arco.

Volviendo a Manresa, sabemos que la bóveda se abrió (aumento de luz y disminución de altura) y hace poco tiempo ha estado a punto de colapsar. ¿Estaban suficientemente bien dimensionados los arbotantes inferiores para aguantar la bóveda más ancha del mundo? Aún hoy día es la bóveda más ancha del mundo contrarrestada con un doble juego de arbotantes. Aunque en algún momento estamos diciendo que Gerona es más ancha que Manresa, ambos edificios no son comparables; Gerona deberíamos compararla con el Pino de Barcelona por el hecho de que ambos neutralizan los empujes con contrafuertes y Manresa deberíamos compararla con cualquier catedral europea contrarrestada con un doble juego de arbotantes. De esta manera tenemos que Gerona es la más ancha del mundo en un estilo constructivo y Manresa es la más ancha del mundo en otro estilo constructivo.

Un problema que tiene Manresa es el remate de los estribos, que están adornados con un sencillo pináculo y una macolla; las catedrales francesas pueden tener incluso un baldaquín con una imagen de cuerpo entero en lo alto del estribo, ya sabemos que no podemos comparar los presupuestos con que se movían las catedrales francesas o la Seo de Manresa que ni siquiera tiene obispo. La misión de la imagen no es tanto de ostentación como aparenta, pues carga de peso el estribo y hace que sus sillares no puedan desplazarse por la fuerza oblicua que le transmite el empuje de la bóveda a través del botarel.

Pináculo de la catedral de Rouen (França), foto extraída del "Dictionnaire Raisonné de l'Architecture" volumen 7 de Viollet-Le-Duc, libro digitalizado por Google.

Obsérvese en la fotografía superior el pequeño pináculo que hay encima de un estribo en la Seu de Manresa y compárese con el dibujo superior.

La figura superior, extraída del Plan Director de la Seu de Manresa, casi nos permite intuir la dirección de las resultantes de las fuerzas aplicadas al edificio. Podemos imaginar que las resultantes salen de las claves de bóveda y van en dirección a sus respectivos capiteles:

• la resultante de la bóveda principal de la nave, empuja la columna hacia el exterior del edificio.
• la resultante de la bóveda de la capilla lateral, empuja la columna hacia el interior de la nave.
• los valores indicados, son grados de desviación reales en este punto estudiado, cada tramada tiene unos valores diferentes.

Si la parte superior de la columna hubiera estado más cargada de peso o se hubieran construido en su momento los arbotantes superiores, la desviación habría sido menor.

La figura superior es extraída del "Diccionario" volumen 4. de Viollet le Duc, (libro digitalizado por Google) representa un edificio como Vezelay, la parte izquierda es la idea del arquitecto, la parte derecha es el resultado de un mal planteamiento de la estructura, compárese con el dibujo del Plan Director de Manresa para comprobar que las desviaciones en las columnas son idénticas. Al final nos viene a decir lo mismo, que si el edificio hubiera llevado arbotantes (marcado en línea de puntos en el dibujo) no habría habido tanta desviación.

Figura 107, Teoremas Históricos
La figura muestra la actuación del Dr. Robert Brufau en la Seo de Manresa, para resolver precisamente este problema, "clavó" (linea roja vertical) una barra de titanio con rosca cuadrada exterior, (material paramagnético para no interferir con los pararrayos) desde lo alto de los contrafuertes atravesándolos por el centro hasta unos 15 metros bajo tierra (en total más de 30 metros), se rellenaron completamente de hormigón y luego se tensaron por la parte superior. Así dotaba aunque fuera de una forma atípica de más "peso" los contrafuertes. (para saber mas, seguir enlace)
Sabemos que el nivel superior de los arbotantes está pensado para aguantar las embestidas del viento en los sobre elevados tejados. No es el caso de Manresa, entonces podríamos pensar que Berenguer redujo las dimensiones del primer botarel para asegurar que se construiría un segundo botarel que ayudaría al primero, pero principalmente porque aportaría mucho peso en la parte superior del estribo, así evitaba construir imágenes ya que sabía que con el presupuesto que tenía Manresa no podía contar con las estatuas. El problema es que sus continuadores no construyeron este segundo nivel de arbotantes, en consecuencia el botarel inferior no estaba suficientemente dimensionado y el estribo no tenía suficiente peso, como resultado de todo ello la bóveda se abrió. Podemos observar la falta de estos botareles en la siguiente fotografía de Ignacio Puig S.I. (fondo Wikipedia)

Los maestros de obra combinaban un método basado en la geometría estructural y el aprendizaje empírico, la única preocupación que debían tener es que al variar las escaleras de los edificios no se les modificase la seguridad ni las proporciones. Por ejemplo recordando lo que hemos leído en la biografía de Berenguer, se piensa que la iglesia de Santa Eulalia de Mallorca le habría servido al arquitecto, de maqueta de la Catedral de Manresa y ésta habría servido de maqueta de la Catedral de Mallorca, pues la altura de la nave central de Manresa (cerca de 30 metros de altura) es el tamaño que tienen las capillas laterales de Mallorca.

De las iglesias estudiadas donde se aprecia mejor el nivel de especulación económica es precisamente en la iglesia del Mar ya que las tramadas de la nave son cuadradas, no rectangulares como lo son en todas partes, esto quiere decir que:

• Las cimbras podían ser las mismas para la bóveda que por las enjutas.
• El diámetro de los arcos torales (perpendiculares al eje de la nave) y el de los arcos formeros (paralelos al eje de la nave)también era el mismo.
• Un mismo modelo de dovela servía para toda la bóveda.
• El ahorro de tiempo y dinero se materializó en la velocidad de ejecución de la obra. Aunque por supuesto, otros factores también influyeron.

Según nos explica Roland Bechmann, hay diversos grupos de tramos de bóveda:

• rectangulares con una relación 1:2
• rectangulares con una relación 1:V3
• cuadradas

También es posible la relación 2/3 o ligeramente aproximada, en el fondo, la tramada está directamente relacionada con el número de capillas que se piensa construir por tramo. La idea de la aproximación viene dada con el fin de hacer coincidir un número determinado de capillas en un espacio sagrado predeterminado.

Según el Sr. Bechmann variando ligeramente el peralte tanto en las bóvedas de tercio como en las de quinto, alcanzaban las mismas luces y flechas en tramos cuadrados.

En el caso de las bóvedas rectangulares (relación 1:V3) el radio podía ser el mismo para los formeros que para los torales; tomando como radio el tamaño de la luz entre columnas en las tramadas longitudinales (no la luz de la bóveda). Para obtener los formeros, desde una columna se dibuja medio arco y desde el otro columna se dibuja el otro medio y sólo hay que controlar la altura del peralte. Para obtener los torales situaremos la punta del compás (con el mismo radio) sobre la línea de la flecha y más allá del centro. Controlaremos que coincidan en cota las dos claves.

Los contrafuertes de la Seu de Manresa hay quien los considera como unos grandes muros verticales y transversales que les han efectuado tres grandes agujeros: el primero para pasar de una capilla a la siguiente, con un radio (no luz) de 1 CD, el segundo donde está el arbotante inferior, con un radio (no luz) de 2 CD y el tercero donde está el arbotante superior, con un radio (no luz) de 4 CD.

La fotografía está tomada desde dentro de una sepultura de la nave lateral, el muro que va en diagonal con el plano superior de color salmón, corresponde al tramo de cimentación que une la columna con el contrafuerte, en el plano superior lo vemos representado en forma rectangular y sombreado en la columna de la derecha. En la parte superior de la fotografía podemos ver la bóveda de la sepultura y el hueco por donde introducían los difuntos.
Los estribos de los contrafuertes tienen 6 CD de altura y la suma de los dos arbotantes equivalen a una altura de 3.5 CD. Vemos como poco a poco nos acercamos a los 10 CD de la altura de la bóveda. No lo podemos confundir con la altura total del edificio, nos faltaría todavía añadir el grueso de cubiertas y antepechos.

La catedral de Beauvais (Francia) se empezó a construir en 1247; el ábside y el coro estaban terminados en el 1272 y para el año 1284 ya había colapsado la bóveda. No era normal que una bóveda cayera al cabo de doce años de haberla terminado. Ya sabemos que el momento más crítico es cuando tenían que desmontar la cimbra; éste acto tan importante el señor obispo lo miraba desde lejos y hacía rezar tres “padre nuestros” a los fieles, si durante este período de tiempo la bóveda no caía, significaba que era segura y ya no caería. Sencillamente la propia fábrica había encontrado un camino optimo para descargar al suelo la presión de la bóveda, haciendo circular la línea de fuerzas por dentro de los arbotantes y contrafuertes. Se ha especulado durante siglos que pudo pasar. Viollet le Duc explica cómo cayó pero sólo intuye el porqué. Los constructores romanos no tenían estos problemas, encima de un gran sillar le ponían otro y otro, creaban un edificio tan sólido como su imperio, como decía Viollet, podían dormir tranquilos. En cambio los constructores góticos, necesitaban a Dios y todos los santos para que sus edificios se aguantaran en pie.

Figura 115, Teoremas Históricos
La figura superior nos presenta conjuntamente un detalle de la sección de la catedral de Saint Denis (adaptada a Manresa para facilitar la lectura) y de la propia Seo de Manresa. La diferencia entre las secciones de Beauvais y de Saint Denis en este momento no son importantes y no nos afectan. En Saint Denis figura (A), podemos observar en (1) un puntal que sostiene la cabeza del arbotante superior, el arbotante inferior vemos que es aguantado por otro puntal y este por el triforio. Estos puntales en definitiva no son más que unos juegos de dos columnas de piedra de una sección bastante justa. Su misión debería estar intuida por los maestros de obra, pero no sabemos hasta qué punto tenían clara su necesidad estructural, pero es importante. Sobre las cabezas de los arbotantes superiores a Beauvais había unas estatuas inmensas de piedra que eran soportadas por el juego de columnas de la cabeza del arbotante inferior, en un arbotante del ábside, estas columnas se rompieron por algún motivo que desconocemos, la cabeza del arbotante se debería desplazarse de su lugar por el peso de la imagen, perdió efectividad y a continuación toda la bóveda fue a parar al suelo al no encontrar nada que le contrarrestara el empuje.

Berenguer de Montagut debería conocer de alguna manera a través de su logia este fracaso de Francia y en Manresa fue prudente y práctico, en la figura (B)  podemos observar en (1) como un pilar de sillares nace en la columna, aguanta perfectamente la cabeza del arbotante inferior, continúa hacia arriba y aguanta perfectamente la cabeza del arbotante superior y adorna la cima con un pequeño pináculo con unos espolones y una macolla. La misión del pilar, como mucha gente piensa, no es un simple adorno para romper la armonía y la horizontalidad del cierre del edificio. Es un elemento estructural que tenemos que saber reconocer en otros edificios con arbotantes y que nos vuelven a hablar de la inteligencia sencilla de un gran hombre, pero no acaba todo aquí. La nave central ejerce un empuje hacia el exterior y es parcialmente contrarrestada por el empuje que ejerce la nave lateral, que intenta acercar esta línea tan cerca del pilar de la nave central como pueda, al cargar de peso el pilar ayuda a llevar esta línea hacia el pilar.

El dibujo de John Henry Parker de 1861 (fondo bibliográfico de Google) de Saint Denis, nos permite ver las columnas que aguantan las cabezas de los arbotantes y como contraste la potencia de los pilares de piedra de la Seu de Manresa para cumplir exactamente la misma función.

De todas formas Simón García en el libro "Compendio de Arquitectura y simetría de los Templos" escrito en 1681, que copia en parte un manuscrito más antiguo de Rodrigo Gil de Hontañón, nos explica con detalle lo que no se tiene que hacer: “… En pilares de Iglesias ó de patios, ó de otra parte que aian de ir despeçados, no se pondrá coluna entera, donde juntamente el pilar y la coluna aian de sustentar algún peso, por sus despezos, y por las camas de la cal, ó con el peso, por tiempo embeve, y asi quedará toda la carga sobre la coluna entera, la qual por el gran peso, vendra á quebrar y traer ruina á la obra…” 

Este redactado nos explica que las camas de mortero situados entre sillares, disminuyen grosor a medida que se evapora el agua con que han amasado la cal y la arena. 

La fotografía de la nave lateral de la Seo de Manresa, nos muestra que para evitar que la columna pierda altura en relación al contrafuerte, las alturas de los sillares son muy iguales, es decir, hay casi el mismo número de filas de sillares en la columna que en el contrafuerte. 

Esta evaporación no es inminente, John Fitchen en "The Construction of Gothic Cathedrals" nos dice que en el interior de una columna, la evaporación total de la humedad puede tardar hasta 100 años en producirse. Podemos concluir que una columna monolítica situada junto a un pilar de sillares, puede romperse por compresión cuando éste pierda altura y perjudicar al resto de la estructura.

Las grandes bóvedas de las catedrales están vacías, en el fondo son una inmensa cámara de aire que aísla térmicamente el edificio. Para mejorar este aislamiento, los constructores establecían contacto con alfareros y compraban a bajo precio piezas retorcidas en el horno o rotas como jarras, ollas o platos que no habrían podido vender al público y con ello rellenaban la bóveda.

Cuando derribaron la iglesia del Carmen en Manresa durante la guerra civil del 1936, se recuperaron de las bóvedas, un buen número de piezas del siglo XIV de la llamada "cerámica manresana", se pueden contemplar en el Museo de la ciudad.

Modelos de cerámica recuperados de la iglesia del Carmen de Manresa, fondo Fundación Garriga-Mir.
La cerámica tenía una segunda función quizá más desconocida, actuaba como amortiguadores de las ondas cuando la gente cantaban, evitaban reverberaciones y mejoraba la calidad del canto.
Continuando con la figura superior 115 de Teoremas Históricos, el número (2) de ambos dibujos hace referencia a un relleno de los senos de la bóveda que en otros dibujos y otra escala no apreciaremos. A diferencia de las jarras que tienen poco peso expresamente, el relleno de los senos de la bóveda son pesados, son compuestos de grandes sillares de piedra horizontales que van desde los nervios y torales hasta el arbotante, es el llamado "Tas-de-charge ", se colma de tierra y trozos de piedra para compactar todo y bien. Ya sabemos que el empuje no sigue el arco tal como lo hace en el románico sino que sale centrifugado a cierta altura de la línea de impostas, y allí debe de encontrar el "Tas-de-charge" para que pueda continuar hasta tierra, sin peligrar la estructura.
Un arco es una construcción más dimensionada que nos permite dejar abajo un agujero que utilizaremos como paso de agua en un puente o de personas en el caso de una puerta o de luz en el caso de un ventanal sin que peligre el resto del paramento que hay construido encima. Cuando hablábamos de las medidas que utilizaban los escultores nos referíamos a Varas de Aarón (VA) de 5/4. Bien pues al hablar de los grandes ventanales debemos recuperar este bastón. Los ventanales superiores de la Seu de Manresa tienen una altura de 12 VA equivalentes a 3.5 CD de todas maneras debemos reconocer que los ventanales de Montagut a los ventanales de Martí d'Ivars hay más de medio metro de diferencia en alturas. Estas diferencias donde se aprecian más es en los antepechos.

A estas alturas ya sabemos que los ventanales están enmarcados por las enjutas de la nave y más exactamente por los arcos formeros. El punto de radio para trazar el arco formero coincide con la vertical de los montantes de los ventanales, esto es debido a que para construir un arco de tercio, sabemos que dividimos la luz en cuatro partes y tomamos tres para el radio, pero si de las cuatro partes tomamos dos para el ventanal y dejamos una a cada lado, nos damos cuenta como realmente coincide el montante con el radio. Para construir la tracería del ventanal utilizaremos como radio la misma luz del ventanal. La luz sabemos que son 2/4 partes de su arco toral.

Ventanal de la Seo que muestra a san Ignacio de Loyola recibiendo la inspiración divina en la Cueva de Manresa.
La separación de los parteluces (columnas que dividen las vidrieras en calles verticales) es de 1 VA. El ventanal superior central que coincide con el eje de la nave (detrás del altar mayor) tiene 3 parteluces (4 calles) para dar más énfasis y luz a aquel sector, mientras que los demás de alrededor del ábside sólo tienen 2 parteluces (3 calles), el resto de ventanales superiores de la nave vuelven a tener 3 parteluces.
En cuanto a los ventanales inferiores están situados a 2.5 CD del suelo, tienen una altura de 10 VA equivalente a 3 CD. Para trazar su arco también tomamos como radio su luz. En el lado Norte no hay ventanales inferiores salvo en la capilla dedicada al Pilar, esto es debido al aprovechamiento de parte de la antigua iglesia románica como se ha ido comentado.

 

Hablando de arcos nos queda por comentar aunque sea brevemente, los dos rosetones: el de Santiago y el gran rosetón de la fachada principal. El de Santiago  (fotografía izquierda) se encuentra encima del portal de San Antonio en el lado sur o mediodía (el lado de los albañiles) tiene un diámetro de 10 palmos CD y representa a una estrella de 6 puntas como hemos visto antes, se encuentra a 7 palmos por debajo de la cornisa del tejado de cubiertas y a 12 de la cubierta del portal. La tracería de este rosetón desgraciadamente se aparta de las medidas tomadas con VA, esto es debido a que se hizo nuevo después de la guerra de 1936-39.

El punto central del rosetón de la fachada principal (fotografía derecha, detalle central) está situado a una altura que a estas alturas ya no nos tendría que extrañar: 8 CD, podemos refrescar la memoria recordando las 8 caras de las columnas o el número 8 como fusión entre el cielo y la tierra o el máximo exponente templario en forma de cruz de 8 beatitudes.

Cuando hablábamos de la longitud de la nave habiamos introducido el concepto de disimetría pitagórica. Si la nave no es recta y la pared de cierre no es perpendicular a la nave, ¿Que pasa con la portada y el rosetón? Pues que estos dos elementos no están situados simétricamente sobre el eje vertical de la bóveda. (más adelante se explicará esta singularidad con más detalle)
El rosetón de la iglesia del Pino de Barcelona a pesar de su restauración, puede considerarse el modelo base a partir del cual se hizo Manresa, podríamos intercambiarlos y casi nadie notaría la diferencia, es de suponer que el rosetón original del Mar debería haber sido también casi igual.
La caída de la influencia templaria y de la orden del Cister coincidió con el aumento de influencia de las órdenes mendicantes y de predicadores, unos grupos religiosos con unas necesidades arquitectónicas y una estructuración completamente diferente al Cister, lo que hizo que los arquitectos poco a poco fueran aparcando el simbolismo heredado ya través de Concilios - reuniones entre arquitectos; prácticas habituales de los constructores que datan de la época de las pirámides de Egipto - y afloraran nuevas soluciones técnicas.
Jaime Fabré (Pino, catedral de Barcelona, etc.) sabía interpretar perfectamente que a mayor luz le correspondía una menor distancia entre claves de bóveda adyacentes. Es decir: la longitud de las tramadas es inversamente proporcional a la luz de la nave. En cambio la Catedral de Barcelona, Manresa o la iglesia de los santos Justo y Pastor (Barcelona) organizan el salón (espacio reservado a los fieles) a partir de la estrella de 6 puntas, si bien esto aparentaba una complicación - es cierto que no tenían posibilidad de comprobar la reacción de un arco, sólo les cabía el "prueba y error" - en el fondo les solucionaba unos cuantos problemas. En cuanto se vieron libres del corsé templario, pudieron analizar y construir estructuras que aportaran visualmente la misma carga simbólica. Ahora ya podían trabajar con unos cánones más propios de la arquitectura contemporánea. La estrella de 6 puntas les permitía desarrollar prácticamente todos los cálculos de estructura necesarios, tales como espesor, altura y ubicación de los contrafuertes o relacionar la anchura de la bóveda con la separación de las tramadas.

El hecho de que Manresa no entre dentro de la propuesta de Bechmann en el formato de tramadas, nos certifica la complejidad de ejecución de la obra. Para cumplir la relación1:V3, la nave principal debería tener sólo 5 CD de luz, en lugar de las 6.50 CD actuales.
Resumiendo lo que hemos visto hasta ahora, tenemos que:

• El Pino y Manresa aportan mucha carga simbólica en el edificio, necesitan cimbras diferentes tanto para construir los torales como por los formeros.
• El Mar utiliza las mismas dovelas y cimbras tanto para los torales como por los formeros.

Jean Hani en "El simbolismos del Templo Cristiano", nos comenta que la figura humana, entendiéndola como Cristo, puede ser perfectamente representada en el alzado de la catedral, él nos habla concretamente de la catedral de Troyes, donde los pies del hombre están tocando el suelo y la cabeza en la clave de bóveda principal. A partir de aquí puede encontrar "relaciones doradas" en diferentes lugares donde el cuerpo intersecta con el plano. Se ha preparado el dibujo superior 12A donde podemos ver en la parte superior al hombre de Vitruvio según interpretación de Girgio Martini (fondo Wikipedia) siguiendo las directrices de Hani; esta representación nos presenta un conflicto ya que prescinde de la cripta, lugar eminentemente sagrado y perfectamente contemplado por el círculo rector que nos delimita todo el dibujo, para resolver este conflicto se ha preparado el mismo dibujo pero utilizando de fondo la interpretación vitruviana de Leonardo da Vinci (fondo Wikipedia), la doble representación de Leonardo nos presenta al hombre dentro de un círculo y dentro de un cuadrado, en el dibujo se ha llevado exactamente el círculo de Leonardo a la misma escala que el círculo rector del plano, el resultado es que los pies tocan el suelo de la cripta y la cabeza la clave de bóveda. Podemos observar, por último, tres rectángulos de oro (remarcados en rojo) en diferentes lugares del dibujo, según nos dice Hani.

Para saber como se construye una bóveda,  seguir el enlace

Figura 12 Desarrollo del alzado 

• Este es un dibujo que hay que mirar un buen rato y pasarlo bien viendo hacia dónde van o de dónde vienen las diferentes líneas que se han dibujado. 
• Inscripción de la totalidad del edificio dentro de una estrella de seis puntas que dirige y controla los puntos más importantes a la hora de la construcción de la basílica. 
• Determinación de la profundidad de la cripta, dada precisamente por la estrella de seis puntas; a estas alturas ya no debería maravillarnos nada, pero la construcción de la cripta no es simultánea a la construcción del ábside y encaja perfectamente.
• Aplicación del triángulo egipcio que nos determina la relación entre la anchura total del edificio y la altura de la nave central por un lado y un segundo triángulo egipcio que nos ayuda a determinar también la relación entre la anchura de la nave central y la altura de las naves laterales.
• Desarrollo total del alzado a partir de la estrella de cinco puntas.Ya hemos visto antes como el ancho de la nave salía precisamente de la prolongación de dos líneas de esta estrella. 
• El lado izquierdo corresponde a una sección centrada sobre el eje de simetría del ventanal y de su correspondiente enjuta. Nos muestra la belleza del edificio.
• El lado derecho corresponde a una sección sobre el arco toral, nos muestra toda la musculatura del edificio y nos ayuda a interpretar la descarga de presiones de la bóveda. Podemos ver cómo el contrafuerte es en definitiva una gran lienzo de piedra con tres aperturas que llega hasta la clave de bóveda.
• Determinación de medidas y encaje en el conjunto del edificio de la portada principal de Martí d'Ivars, sólo marcada pero nunca abierta. Es valido también para esta puerta el añadido que hemos hecho al hablar del encaje de la cripta con la estrella de seis puntas.
• El dibujo superior nos muestra en un alzado de la Catedral, un montaje con la figura del "hombre de Vitruvio" interpretada por Giogio Martini, no nos aporta demasiada información, sea cual sea la escala en que lo llevamos. 
• En la figura inferior le hemos sobrepuesto la interpretación de Leonardo, recomiendo una atenta mirada, el resultado es impresionante.
• En el mismo dibujo y siguiendo Hani, se han incorporado 3 "rectángulos áureos".

Figura 106 (A, B, C) Construcción de la bóveda (planta) 

Construcción por abatimiento del plano, de los diferentes arcos que intervienen en la construcción de la nave central. 

• (Letra (A) arco diagonal y toral) Podemos observar como con una pequeña variación del peralte hacemos encajar dos arcos de 4CD y construir con una misma cimbra tanto los arcos torales como los nervios (arcos diagonales) (No estamos diciendo que las dovelas de los torales sean idénticas a las dovelas de los nervios, ya se ha visto que las primeras son casi el doble de dimensionadas que las segundas) 
• (Letra (A) arco formero) Para construir el arco formero tenemos dos posibilidades la primera es la que se muestra en esta figura, la medida del radio es equivalente a la luz o anchura de la tramada, esto nos da un radio de 2.5 CD. 
• (Letra (B) Sección que enseña los diferentes planos de la arista longitudinal de la bóveda a medida que avanzamos a ritmo de tramadas, aunque hemos variado los peraltes no construimos una línea completamente plana, vamos obteniendo unos altos y bajos directamente relacionados con nervios y torales que nos ayudan a trabar mejor todo el edificio. 

Construcción por abatimiento del plano, de los diferentes arcos que intervienen en la construcción de las capillas laterales. (Letra (C)) 

• En este caso volvemos a ver la complejidad de trabajar en módulos no demasiado estandarizados que nos obliga a utilizar una cimbra completa para cada una de las capillas de las naves laterales. 
• Para los nervios o diagonales de las capillas podemos utilizar un radio de 3CD y para los torales 2CD, en ambos casos hemos utilizado arcos de tercio.
• Hace un momento comentábamos que había dos posibilidades de construir los formeros, vamos a ver la segunda. En este caso también utilizaremos un arco de tercio y un radio de 22 palmos de CD. Sin instalar un andamio a 30 metros de altura que nos permita medir todos los arcos formeros y obtener una media que nos ayude a hacer una plantilla aproximada, es muy difícil saber cuál de los dos modelos usaron.
• Para el arco de paso entre capillas podemos utilizar perfectamente un radio de 1 CD.

Secciones transversales y longitudinales de los diferentes arcos que intervienen en la construcción de la nave central y colaterales. 

• Podemos ver cómo el uso cotidiano de la CD nos va marcando las diferentes cotas al alzado. 3 CD para la altura de la portada principal (Martí d'Ivars), 4CD para la altura de la columna, 6 CD para la altura de los estribos de los contrafuertes, 3.25 CD para el radio de la nave, 10 CD por la altura de la nave. Hermogenes nos dice: "...en los templos se fijará que las columnas deben levantarse de manera que su diámetro sea una octava parte de la altura...". Efectivamente columnas de 4 CD de altura, tienen 0.50 CD de diámetro 8 * 0.5 = 4 CD. Otra vez el grueso de la columna nos sigue haciendo de módulo, la altura equivale a 20 veces el diámetro de la columna. (20 * 0.5 = 10 CD)
• Los palmos también son muy frecuentes en medidas más pequeñas como 6 palmos de CD para el diámetro de las columnas "pequeñas" ó 9 para las dos columnas más dimensionadas, también hay 9 palmos desde la corona biselada de las columnas al suelo.
• En cuanto a los ventanales ya hemos comentado que la separación del parteluces o la geometría de la tracería, esta medido en quintas partes de VA.
• Un tema que teníamos olvidado es la figura Cuadrado, habíamos dicho que representaba la pirámide de Cheops a escala 1:10. Si los lados y la diagonal eran tan importantes, que pasa con la altura?. La altura de la pirámide es equivalente a (360º / 7) = 51º 4'. Esta medida, que en el fondo es una medida de seguridad, es la que nos determina la altura que debe tener la flecha de la bóveda. No hablamos de la altura que debe tener desde el suelo hasta las claves de bóveda, es la altura que hay desde el plano horizontal de imposta hasta la clave de bóveda. (No debemos confundir la línea de peralte con la línea de imposta, esta discurre unos cuantos sillares por debajo de la primera). 
• Tomamos un triángulo rectángulo con una hipotenusa a 51º 4', si aumentamos la medida del cateto inferior, la altura del triángulo también aumenta, pero el ángulo se mantiene. 
• Es importante remarcar otra vez que todas estas medidas que encontramos tan coherentes como 10 CD por la altura o 6 palmos para el diámetro, si lo midiéramos con nuestro metro habitual no nos aportarían  nada.

Diferentes modelos de bóveda gótica (1)

Figura 111 Dibujo sobre planta de Castelló d'Empúries donde se puede apreciar:

• (A) bóveda ojival clásica 
• (B) vuelta sexpartida 
• (C) vuelta cuadrada 

Diferentes modelos de bóveda gótica (2)
Figura 112 (A) 

• Este dibujo basado en el modelo del Pino de Barcelona, quiere representar la iglesia de Santa María de Balaguer (Lleida). 
• El edificio de los condes de Urgell (iniciado en la primera mitad del siglo XIV) es ligeramente más estrecho y corto que el de Barcelona. 
• Para facilitar la lectura del dibujo, no se han dibujado ni la torre del campanario que nos desvirtúa un tramo ni dos puertas asimétricas que nos desvirtuarían la siguiente tramada. 
• Esta bóveda incorpora "cadenitas" y "terceletes". 
• Las cadenas van paralelas o perpendiculares al eje de la nave a partir de las claves de la bóveda principal.
• Los terceletes son los nervios diagonales que se unen a las cadenas.
  Si desmontáramos toda esta decoración nos quedaría una bóveda ojival clásica.
• Si bien los técnicos no se ponen de acuerdo al hablar de los nervios de una bóveda gótica sobre qué porcentaje tienen de estructura y qué porcentaje tienen de ornamentación; lo tienen muy claro cuando hablan de cadenitas y terceletes: es ornamentación y basta.
• Llegados a este punto nos debe quedar clara la imagen de poder económico que pretendían vender los condes de Urgell al introducir un modelo de bóveda más propio de Inglaterra que de nuestra región. 
• La parte correspondiente al ábside se denomina "bóveda estrellada", no hay que decir que a pesar del elevado coste que tenía construir una bóveda de este estilo, el elevado nivel de concentración a que llevaba a los fieles al contemplarla, la hacía muy interesante para facilitar la subliminación del mensaje de la iglesia. 

Figura 112 (B) 

• Se pretende representar en este dibujo la que se considera que fue la primera bóveda que se construyó con "terceletes". El coro de la catedral de Lincoln en Lincolnshire, Inglaterra; se construyó por los alrededores del 1200. Aún hoy día hay discusiones sobre qué nervios son estructurales y cuáles son ornamentales. 
• Los dos modelos muestran cómo ha evolucionado la bóveda en un siglo y medio. El modelo inglés tenía un problema: era imposible mantener recto el nervio longitudinal de la nave, pues las tensiones descompensadas que recibía por ambos lados le obligaban a dibujar una especie de zigzag.

Figura 112 (C) 

• El continuador de la obra de san Hugo de Lincoln no lo tenía muy claro y la bóveda de la nave la continuó también con "terceletes" pero variando algunas líneas, también incorporó las "cadenitas". 
• Obsérvese como ya no hay ninguna diferencia entre la última tramada de Balaguer y la última de Lincoln (prescindiendo de la relación largo ancho) 

La importancia de las cabezas de los arbotantes.
Figura 115 (A) 

• Se ha adaptado una sección de la Seo de Manresa para convertirla de una manera bastante elemental pero comprensible, en una sección de la inacabada catedral de Beauvais. 
• La particularidad es que nos muestra unos juegos de columnas (el dibujo en 2D no lo permite ver, hay dos columnas en cada nivel, una al lado del otro) que aguantan las cabezas de los arbotantes (1, en color rojo). En realidad en la catedral de Beauvais no había columnas en la parte superior sino unas inmensas imágenes encima de unos dados de piedra también de grandes dimensiones.
• En Saint Denis había columnas en el arbotante inferior y el superior. 
• El número (2) representa el peso que tenemos que situar en los senos de las bóvedas para que puedan transmitir al suelo los empujes que origina la bóveda.
•  La catedral de Beauvais (Francia, comenzada en 1225) es una de las pocas que ha colapsado, no queda demasiado claro lo que pasó pero se considera que una de las columnas que aguantaban la cabeza del arbotante superior habría podido romperse, si tenemos en cuenta que además del propio peso del arbotante sobre ella aun había la imagen de piedra, es fácil de adivinar que el arbotante se desplazó hacia abajo por gravedad, la línea de fuerzas no pudo encontrar un recorrido óptimo por dentro de la fabrica y en pocos minutos la bóveda cayó. 

Figura 115 (B) 

• Berenguer de Montagut en la Seo de Manresa, búsca seguridad y economía. En lugar de los dos juegos de columnas, el arquitecto sube un pilar macizo de sillares para aguantar sólidamente las cabezas de los arbotantes. 
• El número (2) es idéntico que Beuvais o Saint Denis.